文丨《中国科学报》记者 韩扬眉
黄河上游
坐落着我国首座百万千瓦级水电站——
刘家峡水电站
其主体构筑物为我国建造的
首座超百米的混凝土高坝
鲜有人知道的是
上世纪五六十年代
有一群中国计算数学家
夜以继日为大坝设计和建造而奋战
助推水电站如期完工
他们还从大坝计算中获得启示
独立于西方创立了有限元 *** 数学理论
开创了科学与工程计算 *** 和理论的新领域
时间回到1958年
国家重大工程百万千瓦级刘家峡水电站开工
关于如何建造主体构筑物超百米的
大型混凝土坝
建设者们几乎毫无经验
大坝工程进展缓慢
甚至在1961年一度停工
1963年2月
农历新年刚过
刘家峡大坝设计组副组长朱昭钧
风尘仆仆地来到北京“求助”
希望中国科学院计算技术研究所三室
（现中国科学院数学与系统科学研究院
计算数学与科学工程计算研究所的前身
以下简称三室）
帮助解决大坝应力计算问题
上世纪60年代初
为响应“向科学进军”的号召
中国科学院提出“任务带学科”科研模式
即以完成国家重大需求任务为目标
开展系统研究
解决国家发展中遇到的科学问题
精确计算大坝应力场
成了三室全体科研人员的主要任务
▲冯康。
在冯康（1980年当选中国科学院院士）的筹划下
“水坝计算”小组依据三个 *** 分成三支小队
三个 *** 分别是
变分法、积分守恒法、去掉坝体基础法
在分组之前
冯康推荐了一篇文章和一本书：
普拉格、辛格1947年发表在
美国《应用数学季刊》的论文
以及福赛思、沃索合著的
《偏微分方程的差分 *** 》
后来他们才意识到
“冯先生实际是在播撒有限元 *** 的种子”
当时刚20岁出头的崔俊芝
（1995年当选中国工程院院士）
在“积分守恒法”小队
该 *** 从平衡方程出发
把应力与应变关系带进拉梅方程进行计算
经过一段时间复杂而又艰难的计算
该小队在1964年春节前为刘家峡大坝计算出应力场
不过坝踵和坝趾附近的误差仍然较大
应力场的精度还不够
后来，崔俊芝全力以赴编写了
我国之一个平面弹性问题有限元 *** 计算程序
顺利计算出令设计者满意的应力场
那个年代
科研人员编写程序十分困难
崔俊芝回忆
当时我国两台最早的计算机——
代号为“103”“104”相继诞生不久
他需要在字长39位、容量4K、
运算速度每秒一万次、
内存仅2048个全字长磁芯体的“104”机上
求解超过1000个未知数的离散方程
崔俊芝不舍昼夜地奋战
利用自主编写的有限元程序
终于计算出了十多组方案
及其工况作用下的应力场
朱昭钧对计算任务完成情况给予了很高评价
1966年10月
刘家峡工程成功截流
中央发出明码电报
表彰科研人员为刘家峡工程作出的突出贡献
▲冯康（左）与崔俊芝（右）。
在计算数学家们看来
作为计算数学团队的实际学术指导和领路人
冯康让有限元的“种子”
从刘家峡大坝的土壤中生根发芽
成为世界级学术成果
1965年，冯康在《应用数学与计算数学》上
发表了论文《基于变分原理的差分格式》
这是一套求解偏微分方程的数值算法
也是著名的有限元 ***
几乎在同一时期，西方也有了这一概念
1960年
美国教授克劳夫之一次正式提出了有限元 ***
但当时的中国与西方鲜有交流
中国数学家难以了解有限元 *** 的发展前沿
崔俊芝解释
西方的有限元 ***
是作为结构工程的分析 *** 提出的
而在中国是从数学发展而来
中国和西方沿着不同的方向独立发展出有限元 ***
《基于变分原理的差分格式》
既是冯康的传世之作
也是中国学者独立于西方
创立有限元 *** 理论的标志
▲冯康发表的论文《基于变分原理的差分格式》（英文版）。
改革开放后
冯康的论文被译成英文并为世界知晓
原美国总统科学顾问、
纽约大学柯朗数学研究所所长拉克斯特别指出
冯康“独立于西方国家在应用数学方面的发展
创造了有限元 *** 理论……
在 *** 的实现及理论基础的创立两方面
都作出了重要贡献”
著名数学家丘成桐曾在1998年指出
“中国近代数学
能超越西方或与之并驾齐驱的有三个
陈省身的示性类、华罗庚的多复变函数、
冯康的有限元计算”
今天
有限元 *** 已成为
研发设计类工业软件的核心技术之一
基于有限元 *** 的软件
已经成为辅助现代工程和装备研发的主要软件
桥隧大坝、飞机船舶、手机芯片……
一个个复杂事物的诞生
都离不开有限元 *** 的支撑
面对国家新的需求
年轻一代从冯康及刘家峡计算的故事中
汲取着强劲的精神动力
踏上了一条新路——
构建新一代具有中国自主知识产权的
CAX基础工业软件的数学内核
为支撑现代化产业体系
推动我国制造强国和数字中国建设贡献力量
这并不是一条坦途
但在新一代年轻人看来
路虽远，行则将至
事虽难，做则必成
《中国科学报》明日（9月13日）刊发全文：
《独创“有限元” 开启无限可能》
今日热搜
